P=|1-2X|+|1-3X|+|1-4X|+...+|1-10X|的值恒之为常数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:27:04
P=|1-2X|+|1-3X|+|1-4X|+...+|1-10X|的值恒之为常数,请问P的值是多少？求算法和解题过程（越简单越好）。
哪位大虾帮忙解决，可多加悬赏分。

思路如下，因为该式为常数，就说明化简之后的等式里不再存在X，以第一个绝对值|1-2X|为例，将绝对值符号取开之后，无非就是1-2X或者2X-1,也就是说X前符号可正可负，最终要使得9个绝对值符号取开后刚好所有X抵消完全，等式9个零点分别为1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10，从最后一个零点依次前推，当X位于1/8<X<1/7时，符合上述条件，等式化简为P=1-2X+1-3X+1-4X+1-5X+1-6X+1-7X+8X-1+9X-1+10X-1=4
即答案为P=3

此题出得肯定有点问题。当 X < 0 时,
1 - X > 0
1 - 2X >0
.....
1 - 10X > 0

则 原式 = （1 - 2X） + （1 - 3X）+ ... + (1 - 10X) = 9 - 54X

不可能是常数。所以，要使该式为常数，X是有取值范围的。至少在X>=0的范围取值。

当 X = 0 时，原式 = 9

当 X > 0 时,若 X >= 1/2时,绝对值里面的各项都小于0,则
原式 = (2X - 1) + (3X - 1) + ... + (10X - 1) = 54X - 9

所以,本题出得使之为常数,可能要在 0 < X < 1/2里面出。以下就在此范围内解：

算了，一楼已解出了，写写很烦。下面请参照一楼。